ELIPSE

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la elipse

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario

Es la mediatriz del segmento FF'.

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.

Vértices

Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes: A, A', B y B'.

Eje mayor

Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.

Eje menor

Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.

Centro de simetría

Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.

Relación entre la distancia focal y los semiejes

Si el centro de la elipse C(x₀,y₀) y el eje principal es paralelo a OX, los focos tienen de coordenadas F(x₀+c, y₀) y F'(x₀−c, y₀). Y la ecuación de la elipse será:

Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:

Donde A y B tienen el mismo signo.

Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2).

Dada la elipse de ecuación , hallar su centro, semiejes, vértices y focos.