HIPÉRBOLA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la hipérbola

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Eje secundario o imaginario

Es la mediatriz del segmento .

Centro

Es el punto de intersección de los ejes.

Vértices

Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Los puntos B y B' se obtienen como intersección del eje imaginario con la circunferencia que tiene por centro uno de los vértices y de radio c.

Radios vectores

Son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF'.

Distancia focal

Es el segmento de longitud 2c.

Eje mayor

Es el segmento de longitud 2a.

Eje menor

Es el segmento de longitud 2b.

Ejes de simetría

Son las rectas que contienen al eje real o al eje imaginario.

Asíntotas

Son las rectas de ecuaciones:

 

Excentricidad

Asíntotas

Ecuación reducida de la hipérbola

F'(-c,0) y F(c,0)

Ecuación de la hipérbola con los focos en el eje OY

F'(0, -c) y F(0, c)

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OX, sin centro el origen

Donde A y B tienen signos opuestos.

Ecuación de la hipérbola con eje paralelo a OY, sin centro el origen

Ecuación de la hipérbola equilátera

Asíntotas

,

Excentricidad

Ecuación de la hipérbola equilátera respecto a sus asíntotas

Ejercicios

Representa gráficamente y determina las coordenadas del centro, de los focos, de los vértices y la excentricidad de las siguientes hipérbolas:

1

2

Hallar la ecuación de una hipérbola de eje focal 8 y distancia focal 10.

El eje focal de una hipérbola mide 12, y la curva pasa por el punto P(8, 14). Hallar su ecuación.

Calcular la ecuación reducida de la hipérbola cuya distancia focal es 34 y la distancia de un foco al vértice más próximo es 2.

Determina la ecuación reducida de una hipérbola que pasa por el punto y su excentricidad es .

Determina la ecuación reducida de una hipérbola sabiendo que un foco dista de los vértices de la hipérbola 50 y 2.

El eje focal de una hipérbola mide 12 y la excentricidad es 4/3. Calcular la ecuación de la hipérbola.

Calcular la ecuación de una hipérbola equilátera sabiendo que su distancia focal es .

El eje no focal de una hipérbola mide 8 y las ecuaciones de las asíntotas son: . Calcular la ecuación de la hipérbola, sus ejes, focos y vértices.